3,14159... et après ? Formules, histoire et propriétés du nombre le plus célèbre des mathématiques.
10 questions sur la valeur de pi, ses décimales, les formules qui le contiennent, son histoire et les curiosités mathématiques qui l'entourent.
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Pi (symbole grec π) est le rapport constant entre la circonférence d'un cercle et son diamètre. Sa valeur est approximativement 3,14159265358979... La notation pi a été popularisée par le mathématicien gallois William Jones en 1706, puis par Euler en 1737. Pi est un nombre irrationnel (ses décimales n'ont aucune période qui se répète) et transcendant (il ne peut pas être la racine d'un polynôme à coefficients entiers).
Le Jour du Pi est célébré le 14 mars (3/14 en notation américaine, correspondant aux premières décimales 3,14). Albert Einstein est né le 14 mars 1879. En France, un moyen mnémotechnique classique pour retenir les premières décimales est la phrase « Que j'aime à faire apprendre un nombre utile aux sages », où le nombre de lettres de chaque mot donne les chiffres : 3,14159265.
Les dix questions du niveau facile, avec la réponse et ce qui la justifie.
Bonne réponse : 3
3, avant la virgule.
Bonne réponse : 1
1, car pi commence par 3,1.
Bonne réponse : Grec
Grec, où elle se lit « pi ».
Bonne réponse : Périmètre du cercle sur diamètre
Périmètre du cercle sur diamètre, quelle que soit la taille du cercle.
Bonne réponse : 3
3, puisque 3,14 est bien plus proche de 3 que de 4.
Bonne réponse : 2 × π × r
2 × π × r, soit pi fois le diamètre.
Bonne réponse : Non, elles sont infinies
Non, elles sont infinies, et elles ne se répètent jamais par blocs.
Bonne réponse : 22/7
22/7, qui donne environ 3,1428.
Bonne réponse : 31,4 cm
31,4 cm, soit pi fois 10.
Bonne réponse : Le cercle
Le cercle, et il se glisse ensuite partout ailleurs.
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Bonne réponse : 14159
Pi vaut 3,14159265358979... Les 5 premières décimales sont donc 1, 4, 1, 5, 9. Une façon de retenir les premières décimales en français est la phrase « Que j'aime à faire apprendre un nombre utile aux sages » (3,1415926...).
Bonne réponse : En notation américaine, 3/14 correspond aux 3 premiers chiffres de pi
Le 14 mars correspond à 3/14 en notation américaine (mois/jour), ce qui rappelle les premières décimales de pi (3,14). C'est aussi l'anniversaire d'Albert Einstein, né le 14 mars 1879.
Bonne réponse : pi x r²
L'aire d'un cercle est pi x r² (pi multiplié par le carré du rayon). La circonférence d'un cercle est 2 x pi x r (ou pi x d où d est le diamètre). Ces deux formules sont les plus connues impliquant pi.
Bonne réponse : Irrationnel et transcendant
Pi est à la fois irrationnel (ses décimales n'ont aucune période qui se répète et ne s'arrêtent jamais) et transcendant (il ne peut pas être solution d'un polynôme à coefficients entiers). La transcendance de pi a été prouvée par Ferdinand von Lindemann en 1882.
Bonne réponse : Archimède
Archimède de Syracuse (287-212 av. J.-C.) a établi que pi est compris entre 223/71 et 22/7, soit entre 3,1408 et 3,1428, en inscrivant des polygones à 96 côtés dans et autour d'un cercle. Sa méthode est restée une référence pendant des siècles.
Bonne réponse : Que j'aime à faire apprendre...
La phrase mnémotechnique française est « Que j'aime à faire apprendre un nombre utile aux sages ». Le nombre de lettres de chaque mot donne : 3 (Que), 1 (j'), 4 (aime), 1 (à), 5 (faire), 9 (apprendre)... soit 3,14159265...
Bonne réponse : Plus de 300 000 milliards
Le record a dépassé les 300 000 milliards de décimales en 2025, après les 100 000 milliards de Google en 2022. Ces records sont régulièrement battus mais n'ont aucune utilité pratique au-delà d'une dizaine de décimales pour la plupart des applications.
Bonne réponse : Euler
Leonhard Euler (1707-1783) a popularisé l'utilisation du symbole pi dans ses écrits à partir de 1737, rendant cette notation universelle. La lettre pi avait été utilisée auparavant par William Jones en 1706, mais c'est Euler qui l'a généralisée.
Bonne réponse : (4/3) x pi x r³
Le volume d'une sphère est (4/3) x pi x r³. La surface d'une sphère est 4 x pi x r². Ces formules font partie des bases de la géométrie dans l'espace et mettent pi en jeu dans les calculs en trois dimensions.
Bonne réponse : 355/113
La fraction 355/113 est une approximation remarquable de pi : elle vaut environ 3,14159292..., soit une erreur inférieure à 3 dix-millionièmes. Elle a été découverte par le mathématicien chinois Zu Chongzhi au Ve siècle.
Une question vous a résisté ? Voici les dix du mode difficile, avec la réponse et ce qui la justifie.
Bonne réponse : 26535
26535, soit 3,1415926535.
Bonne réponse : 999999
999999, surnommée le point de Feynman.
Bonne réponse : Ferdinand von Lindemann
Ferdinand von Lindemann, ce qui règle définitivement la quadrature du cercle.
Bonne réponse : Jean-Henri Lambert
Jean-Henri Lambert, vers 1761, en utilisant des fractions continues.
Bonne réponse : L'Indiana
L'Indiana, où un mathématicien de passage a heureusement arrêté les sénateurs.
Bonne réponse : Zu Chongzhi
Zu Chongzhi, avec une précision inégalée pendant environ 900 ans.
Bonne réponse : L'identité d'Euler
L'identité d'Euler, e^(iπ) + 1 = 0, souvent citée pour sa beauté.
Bonne réponse : Ludolph van Ceulen
Ludolph van Ceulen, qui a calculé 35 décimales au tournant du XVIIe siècle.
Bonne réponse : π/4
π/4, résultat connu sous le nom de série de Leibniz.
Bonne réponse : Srinivasa Ramanujan
Srinivasa Ramanujan, largement autodidacte, et dont les formules servent encore de base à des calculs modernes.